42. 接雨水

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

 

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

 

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

方法一：动态规划

我们定义 $left[i]$ 表示下标 $i$ 位置及其左边的最高柱子的高度，定义 $right[i]$ 表示下标 $i$ 位置及其右边的最高柱子的高度。那么下标 $i$ 位置能接的雨水量为 $min(left[i],right[i])-height[i]$。我们遍历数组，计算出 $left[i]$ 和 $right[i]$，最后答案为 $\sum _{i=0}^{n-1}min(left[i],right[i])-height[i]$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组的长度。

Java

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        int[] left = new int[n];
        int[] right = new int[n];
        left[0] = height[0];
        right[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            left[i] = Math.max(left[i - 1], height[i]);
            right[n - i - 1] = Math.max(right[n - i], height[n - i - 1]);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += Math.min(left[i], right[i]) - height[i];
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        int left[n], right[n];
        left[0] = height[0];
        right[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            left[i] = max(left[i - 1], height[i]);
            right[n - i - 1] = max(right[n - i], height[n - i - 1]);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += min(left[i], right[i]) - height[i];
        }
        return ans;
    }
};

TypeScript

function trap(height: number[]): number {
    const n = height.length;
    const left: number[] = new Array(n).fill(height[0]);
    const right: number[] = new Array(n).fill(height[n - 1]);
    for (let i = 1; i < n; ++i) {
        left[i] = Math.max(left[i - 1], height[i]);
        right[n - i - 1] = Math.max(right[n - i], height[n - i - 1]);
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans += Math.min(left[i], right[i]) - height[i];
    }
    return ans;
}

Python

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        n = len(height)
        left = [height[0]] * n
        right = [height[-1]] * n
        for i in range(1, n):
            left[i] = max(left[i - 1], height[i])
            right[n - i - 1] = max(right[n - i], height[n - i - 1])
        return sum(min(l, r) - h for l, r, h in zip(left, right, height))