33. 搜索旋转排序数组

题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

方法一：二分查找

我们使用二分，将数组分割成 $[left,..mid]$, $[mid+1,..right]$ 两部分，这时候可以发现，其中有一部分一定是有序的。

因此，我们可以根据有序的那一部分，判断 $target$ 是否在这一部分中：

• 若 $[0,..mid]$ 范围内的元素构成有序数组：
  • 若满足 $nums[0]\le target\le nums[mid]$，那么我们搜索范围可以缩小为 $[left,..mid]$；
  • 否则，在 $[mid+1,..right]$ 中查找；
• 若 $[mid+1,n-1]$ 范围内的元素构成有序数组：
  • 若满足 $nums[mid]<target\le nums[n-1]$，那么我们搜索范围可以缩小为 $[mid+1,..right]$；
  • 否则，在 $[left,..mid]$ 中查找。

二分查找终止条件是 $left\ge right$，若结束后发现 $nums[left]$ 与 $target$ 不等，说明数组中不存在值为 $target$ 的元素，返回 $-1$，否则返回下标 $left$。

时间复杂度 $O(\log n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

Java

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >> 1;
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                if (nums[0] <= target && target <= nums[mid]) {
                    right = mid;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid;
                }
            }
        }
        return nums[left] == target ? left : -1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >> 1;
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                if (nums[0] <= target && target <= nums[mid])
                    right = mid;
                else
                    left = mid + 1;
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1])
                    left = mid + 1;
                else
                    right = mid;
            }
        }
        return nums[left] == target ? left : -1;
    }
};

TypeScript

function search(nums: number[], target: number): number {
    const n = nums.length;
    let left = 0,
        right = n - 1;
    while (left < right) {
        const mid = (left + right) >> 1;
        if (nums[0] <= nums[mid]) {
            if (nums[0] <= target && target <= nums[mid]) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        } else {
            if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
    }
    return nums[left] == target ? left : -1;
}

Python

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len(nums)
        left, right = 0, n - 1
        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            if nums[0] <= nums[mid]:
                if nums[0] <= target <= nums[mid]:
                    right = mid
                else:
                    left = mid + 1
            else:
                if nums[mid] < target <= nums[n - 1]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid
        return left if nums[left] == target else -1