69. x 的平方根

题目描述

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

 

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

 

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

方法一：二分查找

我们定义二分查找的左边界 $l=0$，右边界 $r=x$，然后在 $[l,r]$ 范围内查找平方根。

在每一步查找中，我们找出中间值 $mid=(l+r+1)/2$，如果 $mid>x/mid$，说明平方根在 $[l,mid-1]$ 范围内，我们令 $r=mid-1$；否则说明平方根在 $[mid,r]$ 范围内，我们令 $l=mid$。

查找结束后，返回 $l$ 即可。

时间复杂度 $O(\log x)$，空间复杂度 $O(1)$。

Java

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r + 1) >>> 1;
            if (mid > x / mid) {
                r = mid - 1;
            } else {
                l = mid;
            }
        }
        return l;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r + 1ll) >> 1;
            if (mid > x / mid) {
                r = mid - 1;
            } else {
                l = mid;
            }
        }
        return l;
    }
};

Python

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        l, r = 0, x
        while l < r:
            mid = (l + r + 1) >> 1
            if mid > x // mid:
                r = mid - 1
            else:
                l = mid
        return l