704. 二分查找

题目描述

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

 

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

方法一：二分查找

我们定义二分查找的左边界 $l=0$，右边界 $r=n-1$。

每一次循环，我们计算中间位置 $\mathit{\text{mid}}=(l+r)/2$，然后比较 $\mathit{\text{nums}}[\mathit{\text{mid}}]$ 和 $\mathit{\text{target}}$ 的大小。

• 如果 $\mathit{\text{nums}}[\mathit{\text{mid}}]\ge \mathit{\text{target}}$，说明 $\mathit{\text{target}}$ 在左半部分，我们将右边界 $r$ 移动到 $\mathit{\text{mid}}$；
• 否则，说明 $\mathit{\text{target}}$ 在右半部分，我们将左边界 $l$ 移动到 $\mathit{\text{mid}}+1$。

循环结束的条件是 $l<r$，此时 $\mathit{\text{nums}}[l]$ 就是我们要找的目标值，如果 $\mathit{\text{nums}}[l]=\mathit{\text{target}}$，返回 $l$，否则返回 $-1$。

时间复杂度 $O(\log n)$，其中 $n$ 是数组 $\mathit{\text{nums}}$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

Java

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] >= target) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return nums[l] == target ? l : -1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] >= target) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return nums[l] == target ? l : -1;
    }
};

Python

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l < r:
            mid = (l + r) >> 1
            if nums[mid] >= target:
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return l if nums[l] == target else -1