543. 二叉树的直径

题目描述

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。

二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

 

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5]
输出：3
解释：3 ，取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 的长度。

示例 2：

输入：root = [1,2]
输出：1

 

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 104] 内
• -100 <= Node.val <= 100

方法一

后序遍历计算每个节点左右子树的高度，经过该节点的最长路径长度为 left + right，答案 ans 取全局最大值。最终 ans 即为直径（边数）。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点个数。

可视化演示

以 root = [1, 2, 3, 4, 5] 为例，演示 dfs 求直径：自底向上计算每个节点的左右子树高度 l、r，经过该节点的路径为 left + right，ans 取最大值。绿色描边为最长路径。点击 ▶ 播放，或逐步操作。

1

2

3

4h:1

5

dfs(4)：叶子节点，l = 0，r = 0，经过它的路径 left+right = 0。返回高度 h = 1 + max(0, 0) = 1

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跳过可视化，直接看代码 ↓

Java

class Solution {
    private int ans;

    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        ans = 0;
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int left = dfs(root.left);
        int right = dfs(root.right);
        ans = Math.max(ans, left + right);
        return 1 + Math.max(left, right);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int ans;

    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        ans = 0;
        dfs(root);
        return ans;
    }

    int dfs(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int left = dfs(root->left);
        int right = dfs(root->right);
        ans = max(ans, left + right);
        return 1 + max(left, right);
    }
};

TypeScript

function diameterOfBinaryTree(root: TreeNode | null): number {
    let res = 0;
    const dfs = (root: TreeNode | null) => {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        const { left, right } = root;
        const l = dfs(left);
        const r = dfs(right);
        res = Math.max(res, l + r);
        return Math.max(l, r) + 1;
    };
    dfs(root);
    return res;
}

Python

class Solution:
    def diameterOfBinaryTree(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(root):
            if root is None:
                return 0
            nonlocal ans
            left, right = dfs(root.left), dfs(root.right)
            ans = max(ans, left + right)
            return 1 + max(left, right)

        ans = 0
        dfs(root)
        return ans

方法二

将二叉树转成无向图（邻接表 d），从任意节点（如根）DFS 找到最远节点 next，再从 next 第二次 DFS，找到的最远距离即为直径。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。

可视化演示

以 root = [1, 2, 3, 4, 5] 为例，演示建图 + 两次 DFS 求直径：先把树转成无向图，第一次 DFS 从根找到最远端点 4，第二次 DFS 从 4 找到最远端点 3，两者距离 3 即为直径。红色为直径端点，绿色描边为路径。点击 ▶ 播放，或逐步操作。

1

2

3

4

5

build(root)：把每条父子边加入无向图邻接表 d。d = {1: {2, 3}, 2: {1, 4, 5}, 3: {1}, 4: {2}, 5: {2}}。所有节点标记完成

1 / 6 速度 1000ms

跳过可视化，直接看代码 ↓

Python

class Solution:
    def diameterOfBinaryTree(self, root: TreeNode) -> int:
        def build(root):
            if root is None:
                return
            nonlocal d
            if root.left:
                d[root].add(root.left)
                d[root.left].add(root)
            if root.right:
                d[root].add(root.right)
                d[root.right].add(root)
            build(root.left)
            build(root.right)

        def dfs(u, t):
            nonlocal ans, vis, d, next
            if u in vis:
                return
            vis.add(u)
            if t > ans:
                ans = t
                next = u
            for v in d[u]:
                dfs(v, t + 1)

        d = defaultdict(set)
        ans = 0
        next = root
        build(root)
        vis = set()
        dfs(next, 0)
        vis.clear()
        dfs(next, 0)
        return ans