101. 对称二叉树

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

 

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

 

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

 

进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

方法一：递归

我们设计一个函数 $dfs(root1,root2)$，用于判断两个二叉树是否对称。答案即为 $dfs(root,root)$。

函数 $dfs(root1,root2)$ 的逻辑如下：

• 如果 $root1$ 和 $root2$ 都为空，则两个二叉树对称，返回 true；
• 如果 $root1$ 和 $root2$ 中只有一个为空，或者 $root1.val\ne root2.val$，则两个二叉树不对称，返回 false；
• 否则，判断 $root1$ 的左子树和 $root2$ 的右子树是否对称，以及 $root1$ 的右子树和 $root2$ 的左子树是否对称，这里使用了递归。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

可视化演示

以 root = [1, 2, 2, 3, 4, 4, 3] 为例，演示递归对称比较：dfs(root1, root2) 成对比较，root1 的左 vs root2 的右、root1 的右 vs root2 的左。黄色为正在比较的对称节点，绿色为已确认相等的节点，红色为最终结果。点击 ▶ 播放，或逐步操作。

1

2

2

3

4

4

3

dfs(root, root)：从根节点 1 开始，root1 与 root2 值相等（1 == 1）。继续成对比较：root1 的左子树(下标1) vs root2 的右子树(下标2)、root1 的右子树(下标2) vs root2 的左子树(下标1)。

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跳过可视化，直接看代码 ↓

Java

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return dfs(root, root);
    }

    private boolean dfs(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null && root2 == null) {
            return true;
        }
        if (root1 == null || root2 == null || root1.val != root2.val) {
            return false;
        }
        return dfs(root1.left, root2.right) && dfs(root1.right, root2.left);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        function<bool(TreeNode*, TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* root1, TreeNode* root2) -> bool {
            if (!root1 && !root2) return true;
            if (!root1 || !root2 || root1->val != root2->val) return false;
            return dfs(root1->left, root2->right) && dfs(root1->right, root2->left);
        };
        return dfs(root, root);
    }
};

TypeScript

const dfs = (root1: TreeNode | null, root2: TreeNode | null) => {
    if (root1 == root2) {
        return true;
    }
    if (root1 == null || root2 == null || root1.val != root2.val) {
        return false;
    }
    return dfs(root1.left, root2.right) && dfs(root1.right, root2.left);
};

function isSymmetric(root: TreeNode | null): boolean {
    return dfs(root.left, root.right);
}

Python

class Solution:
    def isSymmetric(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        def dfs(root1, root2):
            if root1 is None and root2 is None:
                return True
            if root1 is None or root2 is None or root1.val != root2.val:
                return False
            return dfs(root1.left, root2.right) and dfs(root1.right, root2.left)

        return dfs(root, root)