121. 买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

方法一：动态规划

可视化演示

以 prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4] 为例，演示动态规划填表：dp[i][0] 表示持股最大利润，dp[i][1] 表示空仓最大利润。蓝色为当前计算格子，绿色为已完成，红色为答案。点击 ▶ 播放，或逐步操作。

0

1

2

3

4

5

dp[i][0] 持股

-7

dp[i][1] 空仓

0

当前计算比较/参照已计算回溯路径答案

i=0 初始化：dp[0][0] = -prices[0] = -7（持股，第 1 天以 7 元买入），dp[0][1] = 0（空仓，最大利润 0）。

1 / 7 速度 1000ms

跳过可视化，直接看代码 ↓

Java

Java

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        // 第i天持有
        dp[0][0] = -prices[0];
        // 第i天不持有
        dp[0][1] = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }

        return dp[n - 1][1];
    }
}

方法二：枚举 + 维护前缀最小值

我们可以枚举数组 $nums$ 每个元素作为卖出价格，那么我们需要在前面找到一个最小值作为买入价格，这样才能使得利润最大化。

因此，我们用一个变量 $mi$ 维护数组 $nums$ 的前缀最小值。接下来遍历数组 $nums$，对于每个元素 $v$，计算其与前面元素的最小值 $mi$ 的差值，更新答案为差值的最大值。然后更新 $mi=min(mi,v)$。继续遍历数组 $nums$，直到遍历结束。

最后返回答案即可。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

可视化演示

以 prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4] 为例，演示扫描法：mi 维护到当前为止的最低买入价，ans 维护最大利润。遍历每个价格 v，先算 ans = max(ans, v - mi)，再更新 mi = min(mi, v)。黄色为当前访问元素，蓝色边框为指针位置。点击 ▶ 播放，或逐步操作。

mi▼i▼

70

11

52

33

64

45

0非零交换中窗口内指针位置

i=0，v=7：ans = max(ans, v - mi) = max(0, 7 - 7) = 0；mi = min(mi, v) = 7。

1 / 6 速度 1000ms

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Java

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int ans = 0, mi = prices[0];
        for (int v : prices) {
            ans = Math.max(ans, v - mi);
            mi = Math.min(mi, v);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int ans = 0, mi = prices[0];
        for (int& v : prices) {
            ans = max(ans, v - mi);
            mi = min(mi, v);
        }
        return ans;
    }
};

Python

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        ans, mi = 0, inf
        for v in prices:
            ans = max(ans, v - mi)
            mi = min(mi, v)
        return ans