662. 二叉树最大宽度

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。

树的 最大宽度 是所有层中最大的 宽度 。

每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。

题目数据保证答案将会在  32 位 带符号整数范围内。

 

示例 1：

输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。

示例 2：

输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。

示例 3：

输入：root = [1,3,2,5]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2) 。

 

提示：

• 树中节点的数目范围是 [1, 3000]
• -100 <= Node.val <= 100

方法一：BFS

对节点进行编号，初始根节点编号为 $1$。

对于一个编号为 i 的节点，它的左节点编号为 i<<1，右节点编号为 i<<1|1。

采用 BFS 进行层序遍历，求每层的宽度时，用该层的最大节点编号减去最小节点编号再加一即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

Java

class Solution {
    public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
        Deque<Pair<TreeNode, Integer>> q = new ArrayDeque<>();
        q.offer(new Pair<>(root, 1));
        int ans = 0;
        while (!q.isEmpty()) {
            ans = Math.max(ans, q.peekLast().getValue() - q.peekFirst().getValue() + 1);
            for (int n = q.size(); n > 0; --n) {
                var p = q.pollFirst();
                root = p.getKey();
                int i = p.getValue();
                if (root.left != null) {
                    q.offer(new Pair<>(root.left, i << 1));
                }
                if (root.right != null) {
                    q.offer(new Pair<>(root.right, i << 1 | 1));
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        queue<pair<TreeNode*, int>> q;
        q.push({root, 1});
        int ans = 0;
        while (!q.empty()) {
            ans = max(ans, q.back().second - q.front().second + 1);
            int i = q.front().second;
            for (int n = q.size(); n; --n) {
                auto p = q.front();
                q.pop();
                root = p.first;
                int j = p.second;
                if (root->left) q.push({root->left, (j << 1) - (i << 1)});
                if (root->right) q.push({root->right, (j << 1 | 1) - (i << 1)});
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python

class Solution:
    def widthOfBinaryTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        ans = 0
        q = deque([(root, 1)])
        while q:
            ans = max(ans, q[-1][1] - q[0][1] + 1)
            for _ in range(len(q)):
                root, i = q.popleft()
                if root.left:
                    q.append((root.left, i << 1))
                if root.right:
                    q.append((root.right, i << 1 | 1))
        return ans

方法二：DFS

定义 dfs(root, depth, i) 表示从深度为 depth，且编号为 i 的节点 root 开始往下搜索。记录每一层最先访问到的节点的编号。访问到当前层其它节点时，求当前节点编号与当前层最小编号的差再加一，更新当前层的最大宽度。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

Java

class Solution {
    private int ans = 1;
    private List<Integer> t = new ArrayList<>();

    public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
        dfs(root, 0, 1);
        return ans;
    }

    private void dfs(TreeNode root, int depth, int i) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        if (t.size() == depth) {
            t.add(i);
        } else {
            ans = Math.max(ans, i - t.get(depth) + 1);
        }
        dfs(root.left, depth + 1, i << 1);
        dfs(root.right, depth + 1, i << 1 | 1);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> t;
    int ans = 1;
    using ull = unsigned long long;

    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        dfs(root, 0, 1);
        return ans;
    }

    void dfs(TreeNode* root, int depth, ull i) {
        if (!root) return;
        if (t.size() == depth) {
            t.push_back(i);
        } else {
            ans = max(ans, (int) (i - t[depth] + 1));
        }
        dfs(root->left, depth + 1, i << 1);
        dfs(root->right, depth + 1, i << 1 | 1);
    }
};

Python

class Solution:
    def widthOfBinaryTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        def dfs(root, depth, i):
            if root is None:
                return
            if len(t) == depth:
                t.append(i)
            else:
                nonlocal ans
                ans = max(ans, i - t[depth] + 1)
            dfs(root.left, depth + 1, i << 1)
            dfs(root.right, depth + 1, i << 1 | 1)

        ans = 1
        t = []
        dfs(root, 0, 1)
        return ans