239. 滑动窗口最大值

题目描述

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104
• 1 <= k <= nums.length

方法一：优先队列（大根堆）

我们可以使用优先队列（大根堆）来维护滑动窗口中的最大值。

先将前 $k-1$ 个元素加入优先队列，接下来从第 $k$ 个元素开始，将新元素加入优先队列，同时判断堆顶元素是否滑出窗口，如果滑出窗口则将堆顶元素弹出。然后我们将堆顶元素加入结果数组。

时间复杂度 $O(n\times \log k)$，空间复杂度 $O(k)$。其中 $n$ 为数组长度。

可视化演示

以 nums = [3, 1, 2, -1]，k = 3 为例，演示优先队列（大根堆）：绿色为当前窗口，指针 i 标当前新入堆元素，指针 堆顶 标堆顶对应数组位置；黄色为本次涉及的元素。点击 ▶ 播放，或逐步操作。

30

11

22

-13

滑动窗口 [0, 1]（绿色区域）

0非零交换中窗口内指针位置

初始化：把前 k-1=2 个元素入大根堆：(3,0)、(1,1)。堆顶为 (3,0)，即 nums[0]=3

1 / 3 速度 1000ms

跳过可视化，直接看代码 ↓

Java

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        PriorityQueue<int[]> q
            = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] == b[0] ? a[1] - b[1] : b[0] - a[0]);
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < k - 1; ++i) {
            q.offer(new int[] {nums[i], i});
        }
        int[] ans = new int[n - k + 1];
        for (int i = k - 1, j = 0; i < n; ++i) {
            q.offer(new int[] {nums[i], i});
            while (q.peek()[1] <= i - k) {
                q.poll();
            }
            ans[j++] = q.peek()[0];
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        priority_queue<pair<int, int>> q;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < k - 1; ++i) {
            q.push({nums[i], -i});
        }
        vector<int> ans;
        for (int i = k - 1; i < n; ++i) {
            q.push({nums[i], -i});
            while (-q.top().second <= i - k) {
                q.pop();
            }
            ans.emplace_back(q.top().first);
        }
        return ans;
    }
};

Python

class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        q = [(-v, i) for i, v in enumerate(nums[: k - 1])]
        heapify(q)
        ans = []
        for i in range(k - 1, len(nums)):
            heappush(q, (-nums[i], i))
            while q[0][1] <= i - k:
                heappop(q)
            ans.append(-q[0][0])
        return ans

方法二：单调队列

这道题也可以使用单调队列来解决。时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(k)$。

单调队列常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值。模板：

Python

Python

q = deque()
for i in range(n):
    # 判断队头是否滑出窗口
    while q and checkout_out(q[0]):
        q.popleft()
    while q and check(q[-1]):
        q.pop()
    q.append(i)

可视化演示

以 nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7]，k = 3 为例，演示单调队列：绿色为当前窗口，指针 队首/队尾 指向单调递减队列 q 的首尾下标，指针 i 标当前元素；黄色为本次被弹出/入队的元素。点击 ▶ 播放，或逐步操作。

i▼

10

31

-12

-33

54

35

66

77

滑动窗口 [0, 0]（绿色区域）

0非零交换中窗口内指针位置

i=0：q 为空，直接入队 → q=[0]（存下标）。窗口未满（k=3），暂不记录最大值

1 / 8 速度 1000ms

跳过可视化，直接看代码 ↓

Java

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n - k + 1];
        Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i) {
            if (!q.isEmpty() && i - k + 1 > q.peekFirst()) {
                q.pollFirst();
            }
            while (!q.isEmpty() && nums[q.peekLast()] <= nums[i]) {
                q.pollLast();
            }
            q.offer(i);
            if (i >= k - 1) {
                ans[j++] = nums[q.peekFirst()];
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        deque<int> q;
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (!q.empty() && i - k + 1 > q.front()) {
                q.pop_front();
            }
            while (!q.empty() && nums[q.back()] <= nums[i]) {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(i);
            if (i >= k - 1) {
                ans.emplace_back(nums[q.front()]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python

class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        q = deque()
        ans = []
        for i, v in enumerate(nums):
            if q and i - k + 1 > q[0]:
                q.popleft()
            while q and nums[q[-1]] <= v:
                q.pop()
            q.append(i)
            if i >= k - 1:
                ans.append(nums[q[0]])
        return ans