43. 字符串相乘

题目描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

 

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

 

提示：

• 1 <= num1.length, num2.length <= 200
• num1 和 num2 只能由数字组成。
• num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

方法一：数学乘法模拟

假设 $num1$ 和 $num2$ 的长度分别为 $m$ 和 $n$，则它们的乘积的长度最多为 $m+n$。

证明如下：

• 如果 $num1$ 和 $num2$ 都取最小值，那么它们的乘积为 ${10}^{m-1}\times {10}^{n-1}={10}^{m+n-2}$，长度为 $m+n-1$。
• 如果 $num1$ 和 $num2$ 都取最大值，那么它们的乘积为 $({10}^m-1)\times ({10}^n-1)={10}^{m+n}-{10}^m-{10}^n+1$，长度为 $m+n$。

因此，我们可以申请一个长度为 $m+n$ 的数组，用于存储乘积的每一位。

从低位到高位，依次计算乘积的每一位，最后将数组转换为字符串即可。

注意判断最高位是否为 $0$，如果是，则去掉。

时间复杂度 $O(m\times n)$，空间复杂度 $O(m+n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为 $num1$ 和 $num2$ 的长度。

Java

class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        if ("0".equals(num1) || "0".equals(num2)) {
            return "0";
        }
        int m = num1.length(), n = num2.length();
        int[] arr = new int[m + n];
        for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
            int a = num1.charAt(i) - '0';
            for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
                int b = num2.charAt(j) - '0';
                arr[i + j + 1] += a * b;
            }
        }
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; --i) {
            arr[i - 1] += arr[i] / 10;
            arr[i] %= 10;
        }
        int i = arr[0] == 0 ? 1 : 0;
        StringBuilder ans = new StringBuilder();
        for (; i < arr.length; ++i) {
            ans.append(arr[i]);
        }
        return ans.toString();
    }
}

C++

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if (num1 == "0" || num2 == "0") {
            return "0";
        }
        int m = num1.size(), n = num2.size();
        vector<int> arr(m + n);
        for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
            int a = num1[i] - '0';
            for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
                int b = num2[j] - '0';
                arr[i + j + 1] += a * b;
            }
        }
        for (int i = arr.size() - 1; i; --i) {
            arr[i - 1] += arr[i] / 10;
            arr[i] %= 10;
        }
        int i = arr[0] ? 0 : 1;
        string ans;
        for (; i < arr.size(); ++i) {
            ans += '0' + arr[i];
        }
        return ans;
    }
};

TypeScript

function multiply(num1: string, num2: string): string {
    if (num1 === '0' || num2 === '0') {
        return '0';
    }
    const m: number = num1.length;
    const n: number = num2.length;
    const arr: number[] = Array(m + n).fill(0);
    for (let i: number = m - 1; i >= 0; i--) {
        const a: number = +num1[i];
        for (let j: number = n - 1; j >= 0; j--) {
            const b: number = +num2[j];
            arr[i + j + 1] += a * b;
        }
    }
    for (let i: number = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        arr[i - 1] += Math.floor(arr[i] / 10);
        arr[i] %= 10;
    }
    let i: number = 0;
    while (i < arr.length && arr[i] === 0) {
        i++;
    }
    return arr.slice(i).join('');
}

Python

class Solution:
    def multiply(self, num1: str, num2: str) -> str:
        if num1 == "0" or num2 == "0":
            return "0"
        m, n = len(num1), len(num2)
        arr = [0] * (m + n)
        for i in range(m - 1, -1, -1):
            a = int(num1[i])
            for j in range(n - 1, -1, -1):
                b = int(num2[j])
                arr[i + j + 1] += a * b
        for i in range(m + n - 1, 0, -1):
            arr[i - 1] += arr[i] // 10
            arr[i] %= 10
        i = 0 if arr[0] else 1
        return "".join(str(x) for x in arr[i:])