22. 括号生成

题目描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

 

提示：

• 1 <= n <= 8

方法一：DFS + 剪枝

题目中 $n$ 的范围为 $[1,8]$，因此我们直接通过“暴力搜索 + 剪枝”的方式通过本题。

我们设计一个函数 $dfs(l,r,t)$，其中 $l$ 和 $r$ 分别表示左括号和右括号的数量，而 $t$ 表示当前的括号序列。那么我们可以得到如下的递归结构：

• 如果 $l>n$ 或者 $r>n$ 或者 $l<r$，那么当前括号组合 $t$ 不合法，直接返回；
• 如果 $l=n$ 且 $r=n$，那么当前括号组合 $t$ 合法，将其加入答案数组 ans 中，直接返回；
• 我们可以选择添加一个左括号，递归执行 dfs(l + 1, r, t + "(")；
• 我们也可以选择添加一个右括号，递归执行 dfs(l, r + 1, t + ")")。

时间复杂度 $O(2^{n\times 2}\times n)$，空间复杂度 $O(n)$。

Java

class Solution {
    private List<String> ans = new ArrayList<>();
    private int n;

    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        this.n = n;
        dfs(0, 0, "");
        return ans;
    }

    private void dfs(int l, int r, String t) {
        if (l > n || r > n || l < r) {
            return;
        }
        if (l == n && r == n) {
            ans.add(t);
            return;
        }
        dfs(l + 1, r, t + "(");
        dfs(l, r + 1, t + ")");
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> ans;
        function<void(int, int, string)> dfs = [&](int l, int r, string t) {
            if (l > n || r > n || l < r) return;
            if (l == n && r == n) {
                ans.push_back(t);
                return;
            }
            dfs(l + 1, r, t + "(");
            dfs(l, r + 1, t + ")");
        };
        dfs(0, 0, "");
        return ans;
    }
};

TypeScript

function generateParenthesis(n: number): string[] {
    function dfs(l, r, t) {
        if (l > n || r > n || l < r) {
            return;
        }
        if (l == n && r == n) {
            ans.push(t);
            return;
        }
        dfs(l + 1, r, t + '(');
        dfs(l, r + 1, t + ')');
    }
    let ans = [];
    dfs(0, 0, '');
    return ans;
}

Python

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        def dfs(l, r, t):
            if l > n or r > n or l < r:
                return
            if l == n and r == n:
                ans.append(t)
                return
            dfs(l + 1, r, t + '(')
            dfs(l, r + 1, t + ')')

        ans = []
        dfs(0, 0, '')
        return ans

方法二：递归

TypeScript

function generateParenthesis(n: number): string[] {
    if (n === 1) return ['()'];

    return [
        ...new Set(
            generateParenthesis(n - 1).flatMap(s =>
                Array.from(s, (_, i) => s.slice(0, i) + '()' + s.slice(i)),
            ),
        ),
    ];
}